Het wiskundeonderwijs moet helemaal anders

Onderwijs richt zich op kennis, vaardigheden en houding. Om in de maatschappij te functioneren is ook mensenkennis nodig maar dat kun je ook van opa en oma leren en daarom richt het onderwijs zich op lezen en schrijven en wiskunde. Wiskunde helpt je bij het herkennen van patronen, het schatten van ontwikkelingen, het precies bepalen wat er aan de hand is, en, heel belangrijk, het controleren van de gasrekening. De woekerpolissen van DSB hadden minder slachtoffers gemaakt wanneer mensen beter hadden kunnen rekenen. Wanneer kiezers kunnen nagaan wanneer politici gouden bergen beloven maken zulke beloften minder kans. Wiskunde bevordert je gevoel eigenwaarde dat je allerlei zaken begrijpt en aankunt. Het is van belang voor de maatschappij als geheel dat we kritische en zelfbewuste burgers hebben. Goed onderwijs in wiskunde is dus heel belangrijk.

De wiskundigen hebben zich nu verenigd in het Platform Wiskunde Nederland (PWN). Ze zijn een publiciteitscampagne van plan waar het nodige geld in gaat zitten. Dit is raar. Men heeft vanaf de kleuterschool tot het eindexamen ontvankelijke kinderen beschikbaar om de schoonheid van wiskunde te laten zien, die kans wordt verknald, veel leerlingen gaan wiskunde haten, en vervolgens moet dit met dure reclame hersteld worden?

Dat een campagne nodig is is waar, maar dan een andere campagne. Er is een groot probleem in het onderwijs in wiskunde. Laat het parlement dit onderzoeken: hier staat een internet petitie. Er is hierover al enige discussie op mijn weblog bij Beter Onderwijs Nederland en het is zinvol te proberen meer mensen te bereiken, met name ouders en wetenschappers in het tertiair onderwijs.

Het probleem is dit: Wiskundigen worden opgeleid voor abstracte theorie. Komen zij voor de klas te staan dan zien zij daar reëel bestaande leerlingen. Oei. Wiskundigen blijken niet de empirische instelling te hebben die voor onderwijs nodig is. Wiskundigen lossen dit op door vast te houden aan een bepaalde dogma’s. Doe het maar zoals het altijd gedaan is dan werkt het een beetje, denken ze dan. Wanneer de leerling het niet snapt is het de schuld van die leerling zelf. En zo gaat het al eeuwen. Ik overdrijf een beetje. Als docent wiskunde heb ik alleen bekwame en prettige collegae ontmoet. Er is een eindexamen waaraan gewerkt wordt en er is de oprechte poging leerlingen ook wiskunde bij te brengen. Als ik al kritiek zou hebben, dan niet daarop. Het gaat erom dat het structureel fout zit. In de lerarenopleidingen kunnen nieuwe leraren in de klas oefenen met lesgeven. Maar in het hele traject daarvoor is het bij wiskundigen al structureel misgegaan.

Wiskundige Hans Freudenthal (1905-1990) heeft in Nederland veel werk verzet aan de didactiek van de wiskunde en de hervorming van het onderwijs in wiskunde. Hij verzon de “ realistische wiskunde “, een concept dat de website van het Freudenthal Instituut zelf omschrijft als: “waarbij de nadruk ligt op inzicht en niet op het inoefenen van rekenregels en rekenprocedures. Dit betekent dat er meer tijd wordt ingeruimd voor begripsvorming. Idealiter ontdekken de kinderen de rekenregels zelf, met begeleidende steun van de docent (geleid heruitvinden).”

Hier was dus een theoreticus met het hoofd in de wolken die meende een beeld van de werkelijkheid te hebben en hoe het in het onderwijs zou moeten werken. Diederik Stapel maakte zijn eigen data maar Freudenthal maakte een hele realiteit. Was Stapel niet ontmaskerd dan hadden we misschien een Stapel Instituut gekregen maar helaas hebben we wel een Freudenthal Instituut gekregen dat nog steeds chaos de wereld instuurt. Zo constateert Ben Wilbrink over de “onderwijsvernieuwing in het basisonderwijs” ( wiskobas ): “ik heb geen serieus empirisch toetsend onderzoek door de wiskobas-groep kunnen vinden, dus geen onderzoek op basis waarvan Hans Freudenthal terecht zijn claim kon doen. En dit is niet de enige claim die de wiskobas-groep heeft gedaan.”

Een commissie onder leiding van wiskunde-professor Lenstra onderzocht dit wiskobas rekenonderwijs (2009). Hier werd de kat (traditioneel denkende wiskundige Lenstra) op het spek (aandacht voor traditionele wiskunde maar meer oefenen) gebonden en zijn advies was: nog meer spek. De fundamentele problemen heeft Lenstra niet onderzocht, ook al heb ik hem erop attent gemaakt. Professor Lenstra poetst het koper maar laat het goud liggen. De verkeerde “wiskunde” wordt nu tegen hoge kosten in allerlei les- en computerprogramma’s vastgelegd. Sloten aan geld worden verspild.

De oplossing is dit: Laat wiskundigen vanaf het begin in hun opleiding ook een empirische instelling meekrijgen. Abstractie, ja, maar ook kijken naar de werkelijkheid. In mijn opleiding econometrie kreeg ik ook veel wiskunde maar gelukkig ook met statistiek en heilig respect voor de feiten.

De oplossing is ook: Laat allerlei kromme zaken in de wiskunde worden hersteld die er door de traditie zijn ingeslopen. Mijn boeken Elegance with Substance (2009) en Conquest of the Plane (2011) zijn geschreven om dit uit te werken. Hoogleraar wiskundige statistiek Richard Gill (Leiden, KNAW, en bekend van het vrij krijgen van Lucia de B.) heeft hierover onlangs een voorbeeldige recensie geschreven.

Er zijn ook wiskundigen met ontkenningsverschijnselen, met name Jeroen Spandaw (TUD) die het rood voor de ogen ziet en zelfs gaat lasteren en Jan van Rongen (vuttend) idem dito. Voor goede tegenargumenten sta ik open maar deze worden niet gegeven. Natuurkundigen, biologen, economen en andere empirische vakgebieden die wiskunde gebruiken kunnen een belangrijke rol spelen bij het “geleid heruitvinden” van de empirie door de wiskundigen. Wanneer we de handen ineenslaan gaat het onderwijs in wiskunde een mooie toekomst tegemoet.